Franny Perez foro de ecuaciones lineales

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Franny Perez foro de ecuaciones lineales seccion 1

Mensaje  franny perez el Vie Jun 19, 2009 10:32 am

Importancia y utilidad de las ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales son de gran importancia ya que con ella podremos representar numerosos problemas en diferentes áreas de la ingeniería y en otras ciencias mediante una de ellas, de forma que podamos calculas un valor relevante del problema que no conocemos a través de datos que si sabemos.
En la Ingeniería electrónica, una de las funciones más simples de una ecuación lineal en este campo es la estimación de producción de cierto producto.

En cuanto a telecomunicaciones, muchas funciones complicadas, se reducen a aproximaciones lineales que son más fáciles de manejar que complejas funciones de X grados, o bien, de ecuaciones diferenciales (a este último proceso se le llama: Transforada de Laplace)

En Ingeniería Petrolera las utilizan en Simulación Numérica de Yacimientos, se tiene que convertir ecuaciones finitas y no lineales en ecuaciones lineales para así poder lanzarlas del simulador.
La Ingeniería realiza sus cálculos a partir de modelos científicos. Los modelos científicos se realizan sobre modelos matemáticos (de lo contrario no se podría calcular), a partir de la observación de los fenómenos naturales (física, química, biología, etc.).

Existen ingenierías, como las de información, que se dedican a ambientes artificiales y en parte pueden desligarse de los fenómenos naturales, (solo en parte), pero, igualmente, a la hora de realizar cálculos dependerán de comportamientos estadísticos y otros modelos, que también se realizan a partir de modelos matemáticos.

Todo aquello que sea calculable requiere basarse en algún modelo matemático, y la ingeniería se basa en las técnicas constructivas, y para construir apropiadamente se debe calcular.

Partiendo de la historia, se pueden construir edificios, arcos y monumentos por 'prueba y error', pero, evidentemente si 'están calculados' tanto el constructor, como los usuarios, se sentirán más seguros. Desde la época de las grandes construcciones a la actualidad, la ingeniería siempre se dedico a la construcción, por ende, requiere calcular, por ende, requiere de la matemática.

Pasando a tu pregunta específica. No es tan importante el porque los sistemas de ecuaciones se aplican a la ingeniería, sino porque tales sistemas de ecuaciones modelan con tanta exactitud a los fenómenos naturales. El espacio de solución de la ecuación cuadrática común se aplica a un sinnúmero de fenómenos naturales con excelente precisión. Sistemas de ecuaciones más complejos y con más variables permiten predecir el comportamiento de fenómenos naturales más complejos o delicados. Lo asombroso es que las ecuaciones matemáticas 'predigan' con tal exactitud a los fenómenos de la naturaleza; y por eso, se utilizan en Ingeniería.
En la vida cotidiana cuando se tengas dos o más incógnitas. Por ejemplo:

Juan (X) dice que su edad es el doble que la edad de Pedro (Y) +1
también dice que su edad es el triple que la mitad de la edad de Pedro.

ahora escribimos los enunciados en forma de ecuación:

x=(y+1)2 (porque Juan es el doble de Pedro si a éste se le suma 1)

x=(y/2)3 (porque dice Juan es el triple de la mitad de Pedro)


o sea que el sistema de ecuaciones nos queda así:

x=(y+1)2
x=(y/2)3

ahora lo resuelvo
lógicamente x=x

entonces reemplazamos las dos igualdades:

(y+1)2=(y/2)3
2y+2=3y/2
(2y+2)/2=3y
y+1=3y
y-3y=-1
-2y=-1
y=1/2

Y=Pedro=0,5 (o sea que tiene medio año)

ahora para saber x reemplazamos el valor de y en cualquiera de las ecuaciones primeras:

x=(y+1)2
x=(0,5+1)2
x=1,5 . 2
x= 3

x= Juan = 3 o sea que Juan tiene 3 años

franny perez

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Franny Perez foro de ecuaciones lineales

Mensaje  franny perez el Vie Jun 19, 2009 10:30 am

Importancia y utilidad de las ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales son de gran importancia ya que con ella podremos representar numerosos problemas en diferentes áreas de la ingeniería y en otras ciencias mediante una de ellas, de forma que podamos calculas un valor relevante del problema que no conocemos a través de datos que si sabemos.
En la Ingeniería electrónica, una de las funciones más simples de una ecuación lineal en este campo es la estimación de producción de cierto producto.

En cuanto a telecomunicaciones, muchas funciones complicadas, se reducen a aproximaciones lineales que son más fáciles de manejar que complejas funciones de X grados, o bien, de ecuaciones diferenciales (a este último proceso se le llama: Transforada de Laplace)

En Ingeniería Petrolera las utilizan en Simulación Numérica de Yacimientos, se tiene que convertir ecuaciones finitas y no lineales en ecuaciones lineales para así poder lanzarlas del simulador.
La Ingeniería realiza sus cálculos a partir de modelos científicos. Los modelos científicos se realizan sobre modelos matemáticos (de lo contrario no se podría calcular), a partir de la observación de los fenómenos naturales (física, química, biología, etc.).

Existen ingenierías, como las de información, que se dedican a ambientes artificiales y en parte pueden desligarse de los fenómenos naturales, (solo en parte), pero, igualmente, a la hora de realizar cálculos dependerán de comportamientos estadísticos y otros modelos, que también se realizan a partir de modelos matemáticos.

Todo aquello que sea calculable requiere basarse en algún modelo matemático, y la ingeniería se basa en las técnicas constructivas, y para construir apropiadamente se debe calcular.

Partiendo de la historia, se pueden construir edificios, arcos y monumentos por 'prueba y error', pero, evidentemente si 'están calculados' tanto el constructor, como los usuarios, se sentirán más seguros. Desde la época de las grandes construcciones a la actualidad, la ingeniería siempre se dedico a la construcción, por ende, requiere calcular, por ende, requiere de la matemática.

Pasando a tu pregunta específica. No es tan importante el porque los sistemas de ecuaciones se aplican a la ingeniería, sino porque tales sistemas de ecuaciones modelan con tanta exactitud a los fenómenos naturales. El espacio de solución de la ecuación cuadrática común se aplica a un sinnúmero de fenómenos naturales con excelente precisión. Sistemas de ecuaciones más complejos y con más variables permiten predecir el comportamiento de fenómenos naturales más complejos o delicados. Lo asombroso es que las ecuaciones matemáticas 'predigan' con tal exactitud a los fenómenos de la naturaleza; y por eso, se utilizan en Ingeniería.
En la vida cotidiana cuando se tengas dos o más incógnitas. Por ejemplo:

Juan (X) dice que su edad es el doble que la edad de Pedro (Y) +1
también dice que su edad es el triple que la mitad de la edad de Pedro.

ahora escribimos los enunciados en forma de ecuación:

x=(y+1)2 (porque Juan es el doble de Pedro si a éste se le suma 1)

x=(y/2)3 (porque dice Juan es el triple de la mitad de Pedro)


o sea que el sistema de ecuaciones nos queda así:

x=(y+1)2
x=(y/2)3

ahora lo resuelvo
lógicamente x=x

entonces reemplazamos las dos igualdades:

(y+1)2=(y/2)3
2y+2=3y/2
(2y+2)/2=3y
y+1=3y
y-3y=-1
-2y=-1
y=1/2

Y=Pedro=0,5 (o sea que tiene medio año)

ahora para saber x reemplazamos el valor de y en cualquiera de las ecuaciones primeras:

x=(y+1)2
x=(0,5+1)2
x=1,5 . 2
x= 3

x= Juan = 3 o sea que Juan tiene 3 años



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