foro de ecuaciones lineales odilio escobar seccion 1

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Mensaje  Odilio Escobar el Vie Jun 19, 2009 10:36 am

Importancia y utilidad de las ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales son de muchísima importancia ya que con ellas podemos equivaler cualquier problema, de cualquier tipo, representarlo mediante variables matemática y así conocer el valor de la incógnita que no conocíamos con los datos que teníamos.
Los ingenieros industriales las usan para conseguir la relación lineal entre varios datos dispersos, para poder predecir con cierta aproximación el comportamiento de resultados futuros, en estadística y para crear modelos matemáticos en los que se puede maximizar utilidades, el uso de los recursos o minimizar costos, etc. Tienen un rango de uso bastante amplio, se podría decir que son uno de los pilares no solo de la ingeniería sino de todas las ciencias.
Con las ecuaciones lineales se pueden formar matrices (algebra lineal) y con estas se pueden trabajar muchos problemas de la física, por ejemplo la mecánica cuántica tiene un tratado matricial debido a Heisenberg.
Las ecuaciones lineales sirven para resolver problemas aplicados a la vida diaria:
En un examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?

Pasemos de inmediato a la primera fase. Una vez leído detenidamente el enunciado del problema y entendido éste, hay que tener claro qué es lo que se pregunta y cómo vamos a llamar a las incógnitas que vamos a manejar en la resolución del problema.

Está claro que las preguntas que hay que contestar son las del final del enunciado, es decir, cuántas preguntas ha fallado y cuántas ha acertado Juan. Llamemos entonces x al número de respuestas acertadas e y al de falladas.

En la segunda fase, hay que efectuar el planteamiento del problema. Atendiendo a las condiciones que nos propone el enunciado y a cómo hemos nombrado las incógnitas, tendremos las siguientes ecuaciones:


El número total de preguntas es 20, luego: x + y = 20
La nota es un 8 y cada fallo resta dos puntos: x - 2y = 8

Ya tenemos el sistema planteado, por tanto, pasamos a la tercera fase, es decir, la resolución del sistema. Para ello, podemos utilizar cualquiera de los métodos vistos en las secciones anteriores. Si aplicamos, por ejemplo, el método de sustitución tendremos:


De la segunda ecuación: x = 2y + 8;
sustituyendo en la primera:
2y + 8 + y = 20 ⇒ 3y = 12 ⇒ y = 12/3 ⇒ y = 4;
sustituyendo en la ecuación del principio: x = 16.

Una vez halladas las soluciones del sistema, las traducimos a las condiciones del problema, es decir, tal y como habíamos nombrado las incógnitas, Juan ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4. Podemos pasar pues a la cuarta fase que consiste en comprobar si la solución es correcta.

Si ha acertado 16 preguntas, Juan tendría en principio 16 puntos, pero, al haber fallado 4, le restarán el doble de puntos, es decir 8. Por tanto, 16 - 8 = 8 que es la nota que, según el enunciado del problema, ha obtenido. Luego se cumplen las condiciones del problema y la solución hallada es correcta y válida.

Odilio Escobar

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Mensaje  Odilio Escobar el Vie Jun 19, 2009 10:36 am

Importancia y utilidad de las ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales son de muchísima importancia ya que con ellas podemos equivaler cualquier problema, de cualquier tipo, representarlo mediante variables matemática y así conocer el valor de la incógnita que no conocíamos con los datos que teníamos.
Los ingenieros industriales las usan para conseguir la relación lineal entre varios datos dispersos, para poder predecir con cierta aproximación el comportamiento de resultados futuros, en estadística y para crear modelos matemáticos en los que se puede maximizar utilidades, el uso de los recursos o minimizar costos, etc. Tienen un rango de uso bastante amplio, se podría decir que son uno de los pilares no solo de la ingeniería sino de todas las ciencias.
Con las ecuaciones lineales se pueden formar matrices (algebra lineal) y con estas se pueden trabajar muchos problemas de la física, por ejemplo la mecánica cuántica tiene un tratado matricial debido a Heisenberg.
Las ecuaciones lineales sirven para resolver problemas aplicados a la vida diaria:
En un examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?

Pasemos de inmediato a la primera fase. Una vez leído detenidamente el enunciado del problema y entendido éste, hay que tener claro qué es lo que se pregunta y cómo vamos a llamar a las incógnitas que vamos a manejar en la resolución del problema.

Está claro que las preguntas que hay que contestar son las del final del enunciado, es decir, cuántas preguntas ha fallado y cuántas ha acertado Juan. Llamemos entonces x al número de respuestas acertadas e y al de falladas.

En la segunda fase, hay que efectuar el planteamiento del problema. Atendiendo a las condiciones que nos propone el enunciado y a cómo hemos nombrado las incógnitas, tendremos las siguientes ecuaciones:


El número total de preguntas es 20, luego: x + y = 20
La nota es un 8 y cada fallo resta dos puntos: x - 2y = 8

Ya tenemos el sistema planteado, por tanto, pasamos a la tercera fase, es decir, la resolución del sistema. Para ello, podemos utilizar cualquiera de los métodos vistos en las secciones anteriores. Si aplicamos, por ejemplo, el método de sustitución tendremos:


De la segunda ecuación: x = 2y + 8;
sustituyendo en la primera:
2y + 8 + y = 20 ⇒ 3y = 12 ⇒ y = 12/3 ⇒ y = 4;
sustituyendo en la ecuación del principio: x = 16.

Una vez halladas las soluciones del sistema, las traducimos a las condiciones del problema, es decir, tal y como habíamos nombrado las incógnitas, Juan ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4. Podemos pasar pues a la cuarta fase que consiste en comprobar si la solución es correcta.

Si ha acertado 16 preguntas, Juan tendría en principio 16 puntos, pero, al haber fallado 4, le restarán el doble de puntos, es decir 8. Por tanto, 16 - 8 = 8 que es la nota que, según el enunciado del problema, ha obtenido. Luego se cumplen las condiciones del problema y la solución hallada es correcta y válida.

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